Pertemuan 19 : Turunan Parsial

Mei 1, 2020 motogokil kuliah, matematika 2, Motorcycle 38

slope

Setelah sebelumnya kita pernah mempelajari bahwa turunan dari f(x) = y(x) adalah dy/dx, lalu bagaimana menurunkan fungsi yang variabel bebasnya ada dua atau lebih seperti f(x.y) = z (x.y) ?

Ternyata jawabannya mudah, yaitu diturunkan terhadap satu variabel saja, sementara variabel lainnya dianggap sebagai konstanta. Perhatikan persamaan turunan dalam bentuk limit di bawah ini

partial derivatif limit

Contoh 1 :
Carilah turunan parsial
exp prob

Jawab :
exp solv

Ketimbang menggunakan limit, tuturnan parsial dapat dinotasikan dalam bentuk yang lebih sederhana yaitu dengan

other notation

Contoh 2 :
exp 2 prob

Jawab :
exp 2 solv

Interpretasi geometri dari turunan parsial
Turunan parsial dari suatu fungsi f(x.y) pada suatu titik xο dan yο, adalah seperti mecari kemiringan garis singgung di permukaan di titik P=f(xο,yο). Perhatikan gambar judul di atas, jadi ketika mencari turunan fungsi terhadap x atau fx(xο,yο), maka seakan-akan mencari kemiringan garis singgung bidang hasil pemotongan f(x.y) dengan bidang datar  yο di titik P. Begitu pula dengan fy(xο,yο).

Contoh 3 :
Bidang y=1 memotong kurva
exp 3 prob
Tentukan persamaan parametrik dari garis tangennya di
exp 3 prob2

Jawab :
Karena y-konstan yaitu bernilai 1, maka yang dicari hanya penurunan terhadap x saja
exp 3 solv
Artinya jika x bertambah 1, maka z bertambah -√2, sedangkan pertambahan y adalah 0, karena y konstan bernilai 1. Sehingga dapat dituliskan
exp 3 solv2

Contoh 4 :
Hubungan antara volume, suhu dan tekanan gas adalah PV = 10T. Satuan untuk volume adalah inchi kubik, suhu kelvim dan tekanan pps. Jika volume dijaga tetap 50, berapakah kecepatan perubahan tekanan (P) terhadap perubahan suhu (T), saat suhunya T = 200 ?

Jawab :
exp 4 solv
Jadi dP/dT tidak tergantung dari besarnya T akan tetapi tergantung besarnya nilai V. Artinya ketika suhunya berubah 1 derajad kelvin, tekanannya naik 1/5 pps.

 

Turunan Parsial yang Lebih Tinggi

Terkadang suatu fungsi dapat diturunkan sekali lagi, baik terhadap variabel yang pertama, maupun terhadap variabel yang ke-2 (yang lain).

higher partial derivative

Contoh 5 :
Carilah empat buah turunan kedua (lihat persamaan di atas) dari persamaan berikut
exp 5 prob

Jawab :
exp 5 solv

Untuk variabel yang memiliki lebih dari 2 valiabel, dapar dicari turunan ke-2 dengan teknik yang serupa.

Contoh 6 :
Tentukan turunan pertama dari
exp 6 prob

Jawab :
exp 6 solv

Contoh 7 :
Cari seluruh turunan pertama dari persamaan ini
exp 7 prob
dan tentukan pula turuna ke-2 berikut
exp 7 prob2

Jawab :
exp 7 solv

Tidak semua turunan ke-2 dicari, hanya yang diminta oleh soal, hasilnya adalah sebagai berikut
exp 7 solv2

Latihan
Kerjakan beberapa soal berikut ini
latihan 12-2

Pertemuan Sebelumnya                                        Pertemuan Selanjutnya

37 Komentar

1 Trackback / Pingback

  1. Pertemuan 20 : Limit dan Kuntinuitas | the motorbike goes by skill or you get killed

Semoga tercerahkan dan komen mas bro juga ikut mencerahkan