Pertemuan 5 : ODE Tidak Eksak dan Faktor Pengintegrasi

Jika hasil pengujian ODE menunjukkan tidak eksak, seperti

1-4 diff notexact

Dan ketika M diintegrasikan untuk mendapatkan u(x,y), kemudian diturunkan du/dy ternyata hasil tidak sama dengan N

1-4 diff notexact2

Maka harus dilakukan reduksi untuk menjadi eksak dengan bantuan faktor pengintegrasi

1-4 diff notexact3

agar terpenuhi d(y/x) = 0, maka solusi umumya adalah
y/x = c = konstanta. Atau y = cx , sebuah garis lurus yang melawati titik orogin (0,0).

Ternyata terdapat beberapa solusi lainnya, yang bisa menjadikan persamaan ini ekasak yaitu

1-4 diff notexact5

Oleh karena itu persamaan diferensial non eksak dituliskan berbeda dengan eksak

1-4 diff notexact6

Sekarang pertanyaannya adalah bagaimana mencari F ?

1-4 diff notexact7

1-4 diff notexact8

Kemudian bagi persamaan di atas dengan FQ sehingga menjadi

 

Maka faktor pengintegrasiannya dapa dicari dengan cara sebagai berikut

1-4 diff notexact10

Contoh 5 : tentukan faktor pengintegrasi dan selesaikan masalah nilai awal berikut

1-4 diff notexact exmp

Solusi
langkah 1 : uji ketidak eksakannya

1-4 diff notexact exmp solv

langkah 2 : cari faktor pengintegrasi

1-4 diff notexact exmp solv2

dengan dikali exp (-y) maka persamaan menjadi eksak.

langkah 3 : cari solusi umum

1-4 diff notexact exmp solv3

pemecahan masalah nilai awal

1-4 diff notexact exmp solv4

LATIHAN : Kerjakan nomer 5 dan 9

1-4 problem set2

Artikel sebelumnya                                                             Artikel selanjutnya

 

 

Advertisements