Pertemuan 02 : Pendahuluan Transformasi Lapplace

Transformasi lapplace digunakan untuk memudahkan pemecahan persamaan diferensial dengan menggunakan aljabar biasa. Langkah-langkahnya adalah :

  1. Mentransformasilan persamaan diferensial kedalam bentuk lapplace (s) beserta dengan nilai awal dan nilai batasnya
  2. Memecahkan /memanipulasi persamaan “s” dengan aljabar
  3. Mnedapatkan solusi dengan meng invers lapplace kan persamaan “s”

01 lapplace step

Trnasformasi lapplace dapat dilakukan pada sebuah fungsi jika fungsi tersebut terdefinisi pada semua t yang sama dengan atau lebih besar dari 0. Dan teknik mentransformasikan ke dalam bentuk lapplace adalah dengan menggunakan integral sebagai berikut

02 lapplace formula

Sedangkan untuk mendapatkan f(t) kembali adalah dengan transformasi invers lapplace

02 invers lapplace formula

Beberapa contoh transformasi lapplace fungsi-funsi sederhana

Contoh 1

03 example 1

Contoh 2

03 example 2

Sifat Linearitas Transformasi Lapplace

04 linearitas lapplace

Aplikasi sifar linearitas lapplace

Contoh 1

04 linearitas lapplace example 1

Contoh 2

04 linearitas lapplace example 2

Lapplace untuk “t” pangkat “n”

05 basic lapplace

Tabel lapplace beberapa fungsi dasar

05 basic lapplace table

Pergeseran Fungsi Lapplace “s” diganti dengan “(s-a)”

05 basic lapplace 2

Pembuktiannya adalah persamaan ini

05 basic lapplace 2 shift s proof

Contoh 1 : Pergeseran lapplace dari fungsi sin dan cos

05 basic lapplace 2 shift s example

Contoh 2 : Invers dari fungsi s yang tergeser

05 basic lapplace 2 shift s example2

Penyelesaian : s² + 2s harus difahami sebagai bagian dari (s+1)² sehingga

05 basic lapplace 2 shift s example2 sol

dan hasilnya adalah

05 basic lapplace 2 shift s example2 sol2

Latihan 1 : Kerjakan nomor 4,5,8,12 dan 43

 

Leave a Reply