Pertemuan 4 : ODE Eksak

Mengingat kembali pelajaran di matematika 2 (kalkulus) mengenai diferensial total “u

1-4 diff total

1-4 diff total3

Dari contoh di atas menunjukkan bahwa ODE bisa diselesaikan dengan mundur.

1-4 diff exact

Kembali ke persamaan (1) dan (2), maka diketahui

1-4 diff exact2

dari persamaan ini, bisa diuji apakah persamaan diferensial tersebut eksak atau tidak. Jika M dan N kontinyu dan memiliki turunan-1 di suatu area-xy tertentu, maka

1-4 diff exact3(5)

Dan dari persamaan (5) ini, persamaan (1) bisa diuji eksak atau tidak dengan menggunakan integral untuk mendapatkan u

1-4 diff exact4

Contoh 1 : Selesaikan persamaan diferensial ini

1-4 exmple1 (7)

Solusi
langkah 1 : periksa apakah persamaan diferensial ini eksak atau tidak

1-4 exmple1 solv

Langkah 2 : tentukan solusi umum dengan menggunakan integral

1-4 exmple1 solv2

langkah 3 : periksa kembali dengan diferensial total dari u(x,y)  tersebut

1-4 exmple1 solv3

 

contoh 2 : selesaikan permasalahan nilai batas berikut

1-4 exmple2

langkah 1 : periksa apakah persamaan ini eksak atau tidak

1-4 exmple2 solve

langkah 2 : selesaikan solusi umumnya dengan integral

1-4 exmple2 solv2

langkah 3 : masukkan nilai batas y(1) =2 dalam persamaan u(x,y)

1-4 exmple2 solv3

LATIHAN

1-4 problem set1

Artikel sebelumnya                                              Artikel selanjutnya

Advertisements