Pertemuan 03 : Elips dan Hiperbola


Elips (Ellips)

Elips memilki nilai eksentrisitas  0<e<1 ,memiliki 2 puncak (A dan A’) yang terletak pada sumbu mayornya.

10.02 ellips0


Untuk memudahkan membayangkan cara menggambar elips dan mentukan persamaannya adalah dengan gambar berikut

10.02 ellips

Pasang 2 buah paku pada jarak tertentu (jadikan sebagai fokus), ikatkan seutas benang yang panjangnya lebih besar dari jarak kedua pake tersebut. Kemudian buat gambar dengan pinsil pada kondisi di atas, dimana benang selalu dalam kondisi tegang (lurus). Jadi dapat disimpulkan bahwa elips adalah kumpulan titik yang jumlah jarak dengan kedua titik tetap (fokus) (d1 + d2) adalah sama.

10.02 ellips1

Sekarang mari kita tentukan persamaannya saat titik P (x,y) berada segaris dengan fokus-fokus nya

10.02 ellips2

Maka jumlah panjang d1 + d2 adalah => (c + a) + (a – c) = 2a

Maka persamaannya dapat dengan mudah diperoleh jika menggunakan titip P tepat di puncak sumbu minornya yaitu titik (0,b)

10.02 ellips3

10.02 ellips equation

Jika c² + b² = a², maka penyederhanaan selanjutnya menghasilkan

10.02 ellips equation1

Jadi bentuk elip bisa dua macam, tergantung posisi sumbu mayor dan minornya

10.02 ellips4

Hiperbola (Hyperbola)

Untuk hiperbola mirip dengan elips, jika elip jumlah d1+d2 tetap, maka pada hiperbola selisih d1-d2 tetap

10.02 hiperbola equ0

10.02 hiperbola0

Sehingga persamaan yang nanti akan dihasilkan adalah

10.02 hiperbola equ1

Hubungan antara a, b dan c dalam hiperbola

10.02 hiperbola1

Advertisements

Pemirsa motogokil yang terhormat, jika ingin komentar mohon subscribe ulang, karena baru migrasi self hosting