Pertemuan 5 : Persamaan Parametrik

10-4 param fig-1

Gambar-gambar di atas menunjukkan tingkat keruwetan yang berbeda. Yang palling ruwet adalah yang membentuk loop tertutup. Jika terbiasa dengan y=f(x), maka sulit membayangkan persamaan fungsi seperti ini. Akan tetapi jika dianggap masing-masing dan y saling bebas dengan parameter tertentu, tentunya lebih realistis.

10-4 param eq-1

Fungsi f dan g disebut fungsi parametrik dan t adalah parameternya. Jika f dan kontinyu pada selang dengan interval [a, b], maka (lihat gambar) titik P=( x(a),y(a)) adalah titik awal dan Q=(x(b),y(b)) adalah titik akhir.

Dengan hanya melihat persamaan x=f(t) dan y=g(t), akan sangat sulit membayangkan bentuk kurva tersebut. Akan tetapi jika dibentuk hubungan x dan y dalam fungsi y=f(x), maka bisa dibayangkan bentuk kurvanya. Proses ini disebut menghilangkan (mengeliminasi) parameter.

contoh 1 : eliminasi parameter di persamaan ini

10-4 param exmp-1

10-4 param exmp-1 solv2

solusi : dengan mengeliminasi t dapat dibuat y=f(t), juga dapat dibuat grafiknya dalam koordinat –xy

10-4 param exmp-1 solv

contoh 2 : tunjukkan bahwa persamaan parametrik di bawah ini adalah persamaan
elips

10-4 param exmp-2

solusi : membayangkan persamaan di atas adalah persamaan elips sangatlah sulit, akan tetapi kalau parameternya dieliminasi mungkin akan lebih familiar

10-4 param exmp-2 solv

contoh 3 : tunjukkan bahwa 3 persamaan parametrik ini menghasilkan gambar yang sama

10-4 param exmp-3

solusi : ternyata 3 persamaan parametrik di atas menghasilkan persamaan-xy yang sama yaitu

10-4 param exmp-3 solv

contoh 4 : tunjukkan bahwa 2 persamaan parametrik ini menghasilkan salah satu cabang dari hiperbola

10-4 param exmp-4

solusi : gunakan identitas trigonometri, maka akan diperoleh

10-4 param exmp-4 solv

CYCLOID

cycloid adalah salah satu permasalahan persamaan parametrik yang penting. Yaitu pergeseran titik P pada lingkaran yang digelindingkan pada sumbu-x positif. Maka koordinatnya (x,y) akan terus berubah.

10-4 param cycloid

10-4 param cycloid solv

 

Materi Sebelumnya                                                                 Materi selanjutnya

 

 

Advertisements