ganti-oli-bloger

Pertemuan 16 : Koordinat Silinder (Cylindical) dan Bola (Spherical)

Diposting pada

sistem koordinat 3d

Selain koordinat kartesius (cartesian) ada sistem koordinat lain, yaitu sistem koordinat silinder (cylindrical) dan bola (spherical). Yang mana sistem koordinat ini sesuai namanya bidang-bidang koordinatnya membentuk silinder dan bola, dan menganalisi suatu permasalah tertentu terkadang lebih mudah menggunakan sistem koordinat silider atau bola ketimbang menggunakan sistem koordinat kartesius.

Gambar di atas menunjukkan perbedaan sumbu-sumbu dan variabel-variabel pada sistem koordinat kartesius, silinder dan bola. Variabel pada sistem koordinat silinder

sistem koordinat silinder

Sedangkan variabel dalam sistem koordinat bola

sistem koordinat bola

Koordinat Silinder

cylinders r1 r2 r3planes theta123

Suatu titik P ataupun suatu persamaan dalam suatu sistem koordinat dapat ditransformasikan ke sistem koordiat lainnya. Transformasi sistem koordinat kartesius ke sistem koordiant silinder dan sebaliknya mengikuti persamaan transformasi beirkut

cartesian to from cylindrical transform

Contoh 1 :
a. Carilah dalam koordinat kartesius, titik yang dinyatakan dalam koordinat silinder ini (4. 2π/3, 5)
b. Carilah dalam koordinat silinder, titik yang dinyatakan dalam koordinat kartesius (-5, -5, 2)

Jawab :
exp 1 solv

exp 1 solv fig

Contoh 2 :
Carilah bentuk dalam koordinat silinder nya dua persamaan berikut :
exp 2 prob

Jawab :
exp 2 solv

Contoh 3 :
Carilah  bentuk dalam koordinat kartesiusnya
exp 3 prob

Jawab :
exp 3 solv

Koordinat Bola

sperical rho0  sperical pi0

Transformasi dari koordinat kartesius ke koordinat bola dan sebaliknya

cartesian to from spherical transform

Contoh 4 : 
Titik dalam koordinat bola adalah (8, π/3, 2π/3), tentukan bentuk koordinat kartesiusnya

Jawab :
exp 4 solv

exp 4 solv fig

Contoh 5 :
Gambarlah persamaan ini dalam koordinat kartesius
exp 5 prob

Jawab :
exp 5 solv

Contoh 6 :
Tentukan persamaan parabloida (dalam bentuk kartesius)
exp 61 probv ke bentuk bola

Jawab :
Transformasikan semua variabel x, y dan z, kemudian substitusikan ke dalam persamaan.
exp 61 solv

Koordinat Bola dalam Geografi

Ahli geografi dan navigasi menggunakan sistem koordinat yang sangat mendekati koordinat bola, yang disebut sistem tongitude dan latitude. Jika diasumsukan bumi itu bulat dan pusatnya di titik O (origin). Sumbu-z positif menenbut titik kutub utara dan sumbu-x positif pelalui meridian utama.

sperical blobe

Secara konvensi, longitude merupakan bujur barat dan bujur timur (terhadap garis meridian utama) dalam derajad. Dan latitude adalah lintang utara dan selatan (terhadap garis equator) dalam derajad.

Contoh 7 :
Asumsikan bumi seperti bola dengan radius 3960 mil, tentukan jarak  melingkar antara paris dan calcutta.

exp 6 prob

Jawab :
exp 6 solv

sperical globe2

Latihan 11-9

latihan 11-9

Pertemuan Sebelumnya                                      Pertemua Berikutnya