Pertemuan 15 : Permukaan dalam Ruang-3

April 24, 2020 motogokil Motorcycle 51

judul

Penggambaran persamaan yang menggunakan 3 variabel biasanya membentuk permuakaan. Dua gambar permukaan yang telah kita pelajari adalah

plane and spare eqquation

Cara menggambar permukaan dari sebuah persamaan adalah mencari perpotongan antara bidang datar tertentu (biasanya untuk memudahkan dipilih bidang koordinat z=0 atau bidang-xy dan yang semacamnya). Dari perpotongan itu dapat diketahui cross section dan trace. Dengan menggambarkan trace pada bidang potongnya, maka persamaan tersebut dapat digambarkan secara kasar (draft)

cross section and trace

Contoh 1 : 
Sketsalah grafik dari persamaan ini
exp 1 prob

Jawab :
Cari dan gambar trace dari perpotongan persamaan tersebut dengan bidang-bidang koordinat.

exp 1 solv
Hasil kompilasi dari 3 sketsa di bidang-bidang koordinat ini menghasilkan draft sebagai berikut

exp 1 solv draft

Jika bidang datar yang digunakan untuk memotong persamaan (yang ingin digambarkan sketsanya) jumlahnya banyak, bukan hanya z=0, x=0 dan y=0, tapi juga z=-10 sampai z=10 begitu pula dangan bidang-bidang sumbu lainnya, maka trace hasil potongnya akan sangat banyak. Dan sejumlah trace ini akan membentuk anyaman (mesh) yang dapat mendeskripsikan gambar persamaan permukaan tersebut dengan lebih mudah. Seperti gambar di bawah ini

monkey saddle graph

SILINDER

Pengertian harfiah dari silinder adalah permuakaan yang salah satu bagian trace hasil perpotongannya sama dan sejajar. Misalnya silinder tegak, perpotongannya dengan bidang z mulai dari -∼ sampai ∼, akan memiliki trace berbentuk lingkaran dalam jumlah tak terhingga dari bawah sampai ke atas. Berikut ini contoh-contoh gambar permukaan yang termasuk dalam katagori silinder.

cylinder type

PERMUKAAN QUADRIC

Permukaan quadric (quadric surface) adalah penggambaran permuakan  di ruang-3 yang merupakan persamaan kuadrat (derajad dua). Secara umum persamaan kuadarat yang melibatkan 3 variabel adalah :

quadric surface equation

Beberapa Contoh Gambar Permukaan Quadric

ellipsoid and hyperboloid

ellipsoid paraboloid and hyperboloid 2 sheet

hyperbolic paraboloid and elliptiv cone

Contoh 2 :
Analisi persamaan berikut dan gambar grafiknya
exp 2 prob

Jawab :
Cari dan gambar trace hasil perpotongan persamaan tersebut dengan bidang koordinat x=0, y=0 dan z=0. Kemudian definisikan sketsa trace tersebut

exp 2 solv
Pada gambar di atas, dilingkapi dengan sketsa ketika z=4 dan z=-4, yang menghasilkan trace berbentuk elips di bagian atas dan bawah, dengan persamaan
exp 2 solv2

latihan 11-8

Pertemuan sebelumnya                                                      Pertemuan selanjutnya

49 Komentar

2 Trackbacks / Pingbacks

  1. Pertemuan 14 : Kurvatur dan Komponen Akselerasi | the motorbike goes by skill or you get killed
  2. Pertemua 16 : Koordinat Silinder (Cylindical) dan Bola (Spherical) | the motorbike goes by skill or you get killed

Semoga tercerahkan dan komen mas bro juga ikut mencerahkan