Pertemuan 15 : Transformasi Z

Transformasi Z adalah sebuah upaya pengubahan suatu fungsi barisan f(k) menjadi F(z) agar dapat lebih mudah memecahkan permasalahan. Prosesnya hampir sama dengan transformasi lapplace, dimana fungsi waktu f(t) diubah dulu dalam F(s) setelah diselasaikan dengan mudah, baru kemudian diubah kembali ke f(t). Begitu pula dengan transformasi Z

Pengenalan Barisan dan Fungsi Barisan

Barisan adalah sebuah kumpulan bilangan yang berbaris sembarang. Sedangkan fungsi barisan adalah suatu himpunan yang berisi barisan bilangan yang memiliki aturan tertentu misalnya :

pengenalan barisan

Jika fungsi barisan sudah diketahui maka nilai barisan ke-k dapat mudah diketahui. Misalnya dari fungsi barisan di atas x1000 adalah 2+ (3 x 1000) = 3002.

Yang agak sulit, mungki adalah bagaimana mengetahui fungsi barisan dari sebuah himpunan bilangan barisan yang diberikan misalnya :

pembentukan fungsi barisan

a adalah xo dan r adalah rasio. Dan aturan ini bisa diterapkan untuk bentuk barisa yang sejenis, misalnya

barisan geometrik

Penjumlahan Barisan

Penjumlahan semua elemen dalam barisan bahkan sampai barisan tak terhingga, akan mencapai suatu nilai tertentu jika konvergen. Salah satu ciri bahwa barisan tersebut akan mencapai nilai konvergen adalah nilai semakin mengecil seiring dengan nomor barisan yang semakin besar, misalnya

barisan 1-2 pangkat k

Jika dijumlahkan akan menghasilkan nilai tertentu

barisan konvergen

Transformasi Z

Transformasi Z dari suatu fungsi barisan didefinisikan sebagai

transf Z def

Sehingga transformasi Z untuk fungsi barisan berikut harus menghasilkan nilai yang konvergen, maka syaratnya harus dipenuhi yaitu |r|< 1. Berikut ini transformasi Z dari beberapa fungsi barisan beserta trik-trik sederhana untuk mengentahui bentuk-betuk lainnya yang bisa diturunkan dari bentuk awalnya.

transf Z basic

Contoh dari barisan yang baru adalah
transf Z turunan ke-1

LATIHAN
latihan

17 Komentar

Semoga tercerahkan dan komen mas bro juga ikut mencerahkan