Pertemuan 12 : Integral Fourier

Mei 14, 2020 motogokil kuliah, matematika teknik 2, Motorcycle 15

square

Bayangkan sebuah sinyal kotak dengan persamaan di atas, dengan periode p=2L, kemudian L diperbesar menuju tak terhingga

Maka koefisiennya fouriernya adalah

square L infinity a0 an

bn = 0 karena sinyal kotak tersebut merupakan fungsi genap. Dan ketika L membesar menuju tak terhingga, spektrum yang tergambarkan dari an berubah…

square L infinity

Dari persamaan dan gambar di atas, ketika L  menuju ∼ , maka ao = 0, dan an tidak mungkin 0, karena sinyal kontaknya ada (eksis). Lalu bagaimana deret fourier-nya. Untuk mengetahunya, kembali ke persamaan awal dengan sedikit modifikasi

square L infinity formula

integral fourier formula

Sampai disini kita berkenalan dengan A(ω) dan B(ω) sebagai bagian dari
integral fourier  yang dituliskan di persamaan ini

integral fourier formula fix

Aplikasi Integral Fourier

Contoh 2 :
Tentukan integral fourier dari persamaan berikut
exp 2 prob

Jawab :
exp 2 solv

fungsi Si

Dan untuk nilai selain x=0 bisa dicari dengan memberdayakan fenomena gibbs

exp 2 solv2

 

Integral Cosinus Fourier dan Integral Sinus Fourier

Ketika f(x) adalah fungsi genap maka yang ada hanyalah A(w) sedangkan B(w) =0, dan A(w) disebut integral cosinus fourier. Begitu pula sebaliknya jika f(x)  adalah fungsi ganjil, maka A(w)=0, sedangkan B(w) ada nilainya dan disebut integral sinus fourier.

integral sinus cosinus fourier

Contoh 3 : Integral Lapplace
Turunkan integral cosinus dan sinus fourier dari persamaan berikut
exp 3 prob

Jawab :
exp 3 solv

Dengan cara yang sama akan diperoleh integral sinus fourier dari f(x) yaitu :
exp 3 solv2 rev

f(x) yang diperoleh dari pengintegrasian A(w) dan B(w) disebut integral Lapplace.

15 Komentar

Semoga tercerahkan dan komen mas bro juga ikut mencerahkan