Pertemuan 20 : Limit dan Kuntinuitas

Mei 4, 2020 motogokil kuliah, matematika 2, Motorcycle 50

limit judu

Kalau pada fungsi 1 variabel bebas seperti y = f(x) suatu limit dapat diperoleh ketika x mendekati suatu nilai tertentu (misalnya x=a ) dari kanan dan kiri. Maka pad fungsi dengan dua varibel bebas z = f(x,y)  limit di peroleh dari banyak set titik (x,y) mendekati suatu set titik x=a dan y=b atau (a,b) dari berbagai arah. Seperti yang tampak pada gambar di atas.

Fungsi limitnya di tulis

limit xy to ab

Definisinya

limit xy definition

limit xy definition2

Jika pada suatu fungsi z =f (x,y), di mana f (a,b) = L

fxyL

Di mana ketika suatu set (x,y) mendekati (a,b) dari berbagai arah secara radial

limit del

Maka nilai f (x,y) bisa sedikit di atas atau di bawah f (a,b) = L

limit epsilon

Untuk f (x,y) yang berbentuk plinomial, maka limit bagian penyebut (pembagi)nya tidak boleh bernilai nol. Seperti teorema A ini

limit teorema A

Contoh 1 :
Evaluasi persamaan ini, apakah limitnya ada ?
exp 1 prob

Jawab
Pada persamaan (a) dengan memasukkan nilai x=1 dan y=2 diperoleh
exp 1 solv

Sedangkan untuk persamaan (b) bagian penyebutnya menghasilkan 0, sehingga limitnya tidak ada.

Contoh 2 :
Tunjukkan bahwa fungsi ini tidak punya limit
exp 2 prob

Jawab :
Limit dari fungsi ini tidak ada pada saat mendekati (0,0). Berikut analisisnya
exp 2 solv

Gambar dari fungsi tersebut
exp 2 solv fig

Dengan menggunakan koordinat polar, juga menunjukkan hasil yang sama
exp 2 solv polar

Contoh 3 :
Evaluasi persamaan di bawah ini, apakah limitnya ada ?
exp 3 prob

Jawab :
exp 3 solv

 

Kekontinuan pada suatu titik

Suatu fungsi dua variabel (f (x,y) ) dikatakan kontinu pada suatu titik jika memenuhi defini berikut

fxy continuous

Kontinuitas dari komposisi fungsi

Komposisi dua buah fungsi, kekontinannya mengikuti teorema B
fg continuous

Contoh 4 :
Tunjukkan pada daerah (x,y) fungsi-fungsi ini kontinu !
exp 4 prob
Jawab :
a. Fungsi ini kontinu selama pembaginya tidak 0. Dan pembaginya akan 0 jika y=4x². Jadi selama (x,y) tidak berada di kurva parabola y=4x², fungsi tersebut aka kontinu.

b. Fungsi ini kontinu pada semua pasangan (x,y)

 

Kontinu pada sebuah kelompok (set)

Suatu fungsi adakalanya kontinu hanya pada suatu kelompok nilai (x,y) tertentu dan tidak kontinu pada yang lainnya. Yang terletak di dalam disebut interior (A) sifatnya open/terbuka dan yang di pinggir disebut boundary (B) sifatnya close/tertutup.

set

Perhatikan pengertian yang benar dengan contoh berikut
set2

Hubungan antara kekontinuan di dalam daerah S  dengan turunan ke-2, bisa diketahui jika
set3

Latihan
latihan

Pertemua Sebelumnya                                    Pertemuan Selanjutnya

49 Komentar

1 Trackback / Pingback

  1. Pertemuan 21 : Keterdiferensiasian | the motorbike goes by skill or you get killed

Semoga tercerahkan dan komen mas bro juga ikut mencerahkan