Jika hasil pengujian ODE menunjukkan tidak eksak, seperti
Dan ketika M diintegrasikan untuk mendapatkan u(x,y), kemudian diturunkan du/dy ternyata hasil tidak sama dengan N
Maka harus dilakukan reduksi untuk menjadi eksak dengan bantuan faktor pengintegrasi
agar terpenuhi d(y/x) = 0, maka solusi umumya adalah
y/x = c = konstanta. Atau y = cx , sebuah garis lurus yang melawati titik orogin (0,0).
Ternyata terdapat beberapa solusi lainnya, yang bisa menjadikan persamaan ini ekasak yaitu
Oleh karena itu persamaan diferensial non eksak dituliskan berbeda dengan eksak
Sekarang pertanyaannya adalah bagaimana mencari F ?
Kemudian bagi persamaan di atas dengan FQ sehingga menjadi
Maka faktor pengintegrasiannya dapa dicari dengan cara sebagai berikut
Contoh 5 : tentukan faktor pengintegrasi dan selesaikan masalah nilai awal berikut
Solusi
langkah 1 : uji ketidak eksakannya
langkah 2 : cari faktor pengintegrasi
dengan dikali exp (-y) maka persamaan menjadi eksak.
langkah 3 : cari solusi umum
pemecahan masalah nilai awal
LATIHAN : Kerjakan nomer 5 dan 9
Artikel sebelumnya Artikel selanjutnya