Pertemuan 5 : Persamaan Parametrik Kurva di Bidang Datar

Perhatikan bentuk-bentuk kurva berikut :

Bisa dibayangkan, jika kurva-kurva ini dinyatakan dalam bentuk persamaan y=f(x) , tentunya menjadi sangat rumit. Akan tepai menjadi lebih sederhana jika masing-masing komponen baik x maupun y merupakan fungsi sendiri yang seakan-akan tidak berhubungan. Dan paramater untuk fungsi x dan y adalah t, dan t dalam sealng tertenti I sehingga kedua fungsi tersebut dinyatakan sebagai fung parametrik.

Adakalanya dalam menyederhanakan sebuah operasi fungsi parametrik, terjadi penghilangan parameter (t). Seperti pada contoh berikut :

Dan dari bentuk akhir persamaan tersebut, dapat diketahui bahwa ini adalah persamaan parabola terbuka ke kanan, dengan vertex (puncak) di titik (-1,-4) dan dengan nilai p=1/4. Dan jika digambarkan dengan selang t dari -2 sampai 3 akan menjadi seperti ini

Contoh berikut menggunakan teknik eliminasi parameter yang berbeda, yaitu dengan memanfaatkan identitas trigonometri.

Terkadang pasangan persamaan parametrik yang berbeda memiliki gambar kurva yang sama, seperti yang ditunjukkan dalam contoh 3.

Fungsi parametrik cycloid

Fungsi parametrik ini sangat unik, karena didapatkan dari penggambaran kurva akibat satu titik pada roda digelindingkan.

Berikut ini langkah-langkah membentuk persamaan paramatrik cycloid ini

Kalkulus untuk persamaan paramatrik

Sebagaimana persamaan dalam x, maka persamaan dalam t juga bisa dilakukan operasi-operasi yang biasa dilakukan dalam kalkulus, yaitu turunan dan integral. Tentu saja syaratnya x(t) dan y(t) kontinyu dan dapat diturunkan dalam selang t yang ditentukan.