Gambar-gambar di atas menunjukkan tingkat keruwetan yang berbeda. Yang palling ruwet adalah yang membentuk loop tertutup. Jika terbiasa dengan y=f(x), maka sulit membayangkan persamaan fungsi seperti ini. Akan tetapi jika dianggap masing-masing x dan y saling bebas dengan parameter tertentu, tentunya lebih realistis.
Fungsi f dan g disebut fungsi parametrik dan t adalah parameternya. Jika f dan g kontinyu pada selang I dengan interval [a, b], maka (lihat gambar) titik P=( x(a),y(a)) adalah titik awal dan Q=(x(b),y(b)) adalah titik akhir.
Dengan hanya melihat persamaan x=f(t) dan y=g(t), akan sangat sulit membayangkan bentuk kurva tersebut. Akan tetapi jika dibentuk hubungan x dan y dalam fungsi y=f(x), maka bisa dibayangkan bentuk kurvanya. Proses ini disebut menghilangkan (mengeliminasi) parameter.
contoh 1 : eliminasi parameter di persamaan ini
solusi : dengan mengeliminasi t dapat dibuat y=f(t), juga dapat dibuat grafiknya dalam koordinat –xy
contoh 2 : tunjukkan bahwa persamaan parametrik di bawah ini adalah persamaan
elips
solusi : membayangkan persamaan di atas adalah persamaan elips sangatlah sulit, akan tetapi kalau parameternya dieliminasi mungkin akan lebih familiar
contoh 3 : tunjukkan bahwa 3 persamaan parametrik ini menghasilkan gambar yang sama
solusi : ternyata 3 persamaan parametrik di atas menghasilkan persamaan-xy yang sama yaitu
contoh 4 : tunjukkan bahwa 2 persamaan parametrik ini menghasilkan salah satu cabang dari hiperbola
solusi : gunakan identitas trigonometri, maka akan diperoleh
CYCLOID
cycloid adalah salah satu permasalahan persamaan parametrik yang penting. Yaitu pergeseran titik P pada lingkaran yang digelindingkan pada sumbu-x positif. Maka koordinatnya (x,y) akan terus berubah.
Materi Sebelumnya Materi selanjutnya